Πράσινη ενέργεια με τη σύντηξη υδρογόνου-νικελίου;

Το βίντεο λοιπόν μιλά για μία εφεύρεση, η οποία εκμεταλλεύεται την ψυχρή σύντηξη ανάμεσα σε πυρήνες Νικελίου και πυρήνες Υδρογόνου (δηλαδή πρωτόνια). Την εφεύρεση μάλιστα την εκμεταλλεύεται μια ελληνική εταιρία, η Defkalion Green Technologies.

<a href="http://www.sync.gr/claim/5eNKBIRYYXDu" rel="sync"></a>

Η όλη υπόθεση μου ακούστηκε περίεργη, οπότε είπα να το κοιτάξω. Με λίγο ψάξιμο, βρήκα την σχετική δημοσίευση των Sergio Focardi και Andrea Rossi, στο περιοδικό (??) Journal of Nuclear Physics. Η εργασία τους βρίσκεται σε μια σειρά από posts σ' αυτό το σαν blog περιοδικό, ξεκινώντας από το A new energy source from nuclear fusion, όπου υπάρχει το abstract. Στα διαδοχικά posts παρουσιάζονται η διαδικασία, οι μετρήσει και τα αποτελέσματα μιας σειράς δοκιμαστικών λειτουργιών του αντιδραστήρα. Καταρχήν, πρέπει να πούμε ότι ο αντιδραστήρας αποτελείται από έναν θάλαμο καύσης, όπου τοποθετείται το Νικέλιο και το Υδρογόνο. Ο θάλαμος θερμαίνεται με την βοήθεια ηλεκτρικών αντιστάσεων. Το όλο σύστημα είναι εμβαπτισμένο σε δεξαμενή νερού. Από την θέρμανση του νερού υπολογίζουν την απόδοση του αντιδραστήρα και την εκλυόμενη ενέργεια, η οποία σύμφωνα με τα λεγόμενά τους είναι περίπου 200 φορές πάνω από ότι βάζουν.

Προχωρώντας λοιπόν προς τα κάτω στη σελίδα του περιοδικού, μπορεί να βρει κανείς το Theoretical interpretation, όπου γίνεται συζήτηση γύρω από τον πιθανό μηχανισμό με τον οποίο επιτυγχάνεται η σύντηξη. Εκεί λοιπόν, μπορεί να βρει κανείς τον υπολογισμό που δείχνει ότι με δεδομένες τις θερμοκρασίες στις οποίες λειτουργεί η συσκευή, η πιθανότητα ένας πυρήνας Νικελίου να συλλάβει ένα πρωτόνιο και να δώσει Χαλκό, να πραγματοποιηθεί σύντηξη δηλαδή, είναι της τάξης του . Λογικό αποτέλεσμα.

Οι συγγραφείς όμως προχωράνε λέγοντας ότι αυτοί παρατηρούν την εκλυόμενη ενέργεια και άρα η σύντηξη πρέπει να συμβαίνει.
Καταλήγουν λοιπόν,

In an attempt to explain the observed experimental effects, our attention has been attracted by a statement reported in [16] relative to a stellar gas where the electrons tend to cluster into spherical shells around nuclei, at distance rD known as Debye-Hückel radius. The .rst applications of the Debye-Hückel model [17] refer to electrolytic solutions for which it is possible to define a Debye length [18] with the following characteristic: if the distance between two charged ions is greater than rD , their electrostatic interactions are reduced by the presence of other ions attracted by the electric forces.

In our case, the proton-electron system might be shielded by the nuclear Coulomb potential, with the possibility of penetrating the Coulomb barrier.

Η λύση λοιπόν που προτείνουν, είναι το Debye shielding. Σ' αυτή την περίπτωση, το φράγμα δυναμικού που θα πρέπει να υπερνικήσει το πρωτόνιο για να μπει στον πυρήνα, δεν θα είναι το δυναμικό Coulomb του πυρήνα, αλλά το θωρακισμένο δυναμικό, το οποίο θα εκτείνεται μέχρι ένα τυπικό μήκος ανάλογο του μήκους Debye. Το ερώτημα είναι λοιπόν, πόσο είναι το μήκος Debye μέσα στο Νικέλιο; Με ένα πρόχειρο υπολογισμό μπορεί να δει κανείς ότι το μήκος Debye είναι της τάξης του  δηλαδή περίπου όσο είναι και η ακτίνα Bohr του ατόμου του Υδρογόνου (Debye length of the metal electrons).

Και τώρα που το βρήκαμε το μήκος Debye, πως επηρεάζει αυτό την πιθανότητα σύλληψης των πρωτονίων από τους πυρήνες Νικελίου;

Η πιθανότητα σύλληψης από τον πυρήνα μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά και είναι ουσιαστικά η πιθανότητα να έχουμε φαινόμενο σήραγγας για το σωματίδιο που θα το οδηγήσει μέσα στον πυρήνα ξεπερνώντας το φράγμα του δυναμικού. Για την κλασική περίπτωση του δυναμικού Coulomb του πυρήνα, η πιθανότητα είναι , όπου  είναι η ελάχιστη απόσταση από τον πυρήνα στην οποία μπορεί να φτάσει ένα θετικό φορτίο που έχει κάποια κινητική ενέργεια και  (δεν υπάρχει το σύμβολο λbar!!!) είναι το μήκος κύματος de Broglie του πρωτονίου διαιρεμένο με το 2π. Η πιθανότητα λοιπόν εξαρτάται από την μία από την ενέργεια που έχει το πρωτόνιο, πράγμα που μπαίνει τόσο στο μήκος κύματος του πρωτονίου όσο και στο πόσο κοντά φτάνει στον πυρήνα, και από την άλλη εξαρτάται και από το πόσο δυνατό είναι το απωστικό δυναμικό ή αλλιώς το πόσο κοντά στον πυρήνα πλησιάζει, που το υποδηλώνει η ελάχιστη απόσταση .

Μία ευριστική ερμηνεία του παραπάνω αποτελέσματος είναι ότι αν η απόσταση στην οποία πλησιάζει το σωματίδιο τον πυρήνα, είναι μεγαλύτερη από το μήκος κύματος de Broglie του σωματιδίου, τότε η πιθανότητα το σωματίδιο να βρεθεί μέσα στον πυρήνα (να κάνει φαινόμενο σήραγγας δηλαδή) είναι πολύ μικρή, ενώ αν το μήκος κύματος είναι μεγαλύτερο ή ίσο με την ελάχιστη απόσταση, τότε η πιθανότητα είναι σημαντική.

Το παραπάνω αποτέλεσμα, αν αναπτύξουμε τους όρους και βάλουμε, , όπου το βc είναι η ταχύτητα του σωματιδίου, και , όπου είναι η κινητική ενέργεια των πρωτονίων και Z ο ατομικός αριθμός του Νικελίου, τότε θα πάρουμε την έκφραση για την πιθανότητα, όπου έχουμε αντικαταστήσει την τιμή της σταθεράς της λεπτής υφής . Αυτός είναι και ο τύπος που αναφέρετε και στην σελίδα με το Theoretical interpretation.

Εδώ πρέπει να παρατηρήσω ότι υπάρχει ένα αριθμητικό λάθος στον υπολογισμού που κάνουν. Υποθέτει θερμοκρασία 1000Κ και λέει ότι η κινητική ενέργεια είναι 0.9eV. Αυτό το νούμερο είναι μεγαλύτερο κατά 7 φορές από την ενέργεια για τους 1000Κ. Το σωστό αποτέλεσμα είναι περίπου 0.13eV.
Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να υπερτιμά την ταχύτητα του σωματιδίου (ή αλλιώς το β) κατά  φορές, που σημαίνει ότι ο εκθέτης στην πιθανότητα βγαίνει  φορές μικρότερος.
Η σωστή πιθανότητα για τους 1000Κ είναι λοιπόν, .

Ας επιστρέψουμε λοιπόν στο θέμα της τροποποίησης των παραπάνω εξαιτίας της θωράκισης του φορτίου και του μήκους Debye. Μια πρώτη προσέγγιση θα ήταν να χρησιμοποιήσει κανείς την παραπάνω ευριστική εικόνα. Έχουμε λοιπόν ότι, εξαιτίας της θωράκισης τώρα το δυναμικό δεν είναι της μορφής του δυναμικού Coulomb, δηλαδή της μορφής , αλλά θα έχει την μορφή δυναμικού Yukawa και θα είναι της μορφής , όπου στο εκθετικό έχουμε το μήκος Debye. Αυτό λοιπόν επηρεάζει το πόσο κοντά μπορεί να φτάσει το πρωτόνιο στον πυρήνα του Νικελίου (τώρα φτάνει πιο κοντά) και άρα έτσι επηρεάζει και την πιθανότητα να έχουμε σύντηξη. Αν εκφράσουμε την απόσταση ως , όπου  είναι η ελάχιστη απόσταση για το δυναμικό Coulomb, τότε η νέα ελάχιστη απόσταση θα δίνεται από την , όπου το  θα είναι η ρίζα της έκφρασης . Αν αντικαταστήσουμε αυτή την απόσταση στην πιθανότητα, θα πάρουμε το αποτέλεσμα, . Το αποτέλεσμα αυτό δεν είναι πολύ μακριά από τον ακριβή υπολογισμό της πιθανότητας τόσο στο αριθμητικό αποτέλεσμα όσο και στην θεωρητική του λογική. Συγκεκριμένα, με αυτή την αφελή προσέγγιση υπολογίζουμε το να είναι περίπου 0.001, ενώ ο ακριβής υπολογισμός δίνει .

Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και με τη θωράκιση Debye, η πιθανότητα σύντηξης ενός πρωτονίου με έναν πυρήνα Νικελίου γίνεται  (ο αφελής υπολογισμός δίνει της τάξης του 10^-34).

Ακόμα και για τα νούμερα που δίνουν για τις πιθανότητες οι Focardi και Rossi, που αντιστοιχούν σε θερμοκρασία 10,000Κ, η πιθανότητα σύντηξης και πάλι είναι πολύ μικρή (περίπου 10^-247).

Εδώ πρέπει να σχολιάσω και κάτι ακόμα με αφορμή τις αναφορές του καθ. Χ. Ε. Στρεμμένου (εδώ και εδώ). Ας κάνουμε την ερώτηση, πόσο θα έπρεπε να είναι το μήκος Debye για να είναι εφικτή η σύντηξη κάτω από αυτές τις συνθήκες; Η απάντηση είναι ότι θα πρέπει να είναι περίπου 2-3 τάξεις μεγέθους μικρότερο. Το μήκος Debye όμως βασικά εξαρτάται από την αριθμητική πυκνότητα των ηλεκτρονίων στο πλέγμα η οποία είναι υψωμένη στην δύναμη -1/6. Με ένα πρόχειρο υπολογισμό, αυτό σημαίνει ότι για να είναι το μήκος Debye 2 τάξεις μεγέθους μικρότερο, θα πρέπει να είναι 12 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη η αριθμητική πυκνότητα των ηλεκτρονίων. Φυσικά κάτι τέτοιο είναι αδύνατο, αφού το πόσα είναι τα ηλεκτρόνια περιορίζεται από τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια, που είναι τα ηλεκτρόνια του Νικελίου και το πολύ να είναι 28 ανά άτομο Νικελίου.

Με βάση λοιπόν όλα τα παραπάνω, η εκτίμησή μου είναι ότι είναι μάλλον απίθανο να συμβαίνει σύντηξη Νικελίου-Υδρογόνου στον αντιδραστήρα των Focardi και Rossi. Ειδικότερα δε, με ρυθμό 10^15 αντιδράσεις το δευτερόλεπτο, όπως εκτιμάται εδώ.

Άρα η απάντηση στο αρχικό ερώτημα είναι, "Δεν νομίζω!!!".

Αυτά τα ολίγα.

----------------------------------------
Διευκρίνηση: Ας γράψω μια μικρή διευκρίνηση. Τι σημαίνουν οι παραπάνω πιθανότητες;
Η πιθανότητα θα μας δώσει το πόσες φορές μπορεί να συμβεί η συγκεκριμένη διαδικασία για έναν συγκεκριμένο αριθμό διαθέσιμων ατόμων Ni και Η. Ο τυπικός αριθμός διαθέσιμων ατόμων είναι της τάξης του 10^23 για ποσότητες της τάξης των μερικών γραμμαρίων. Άρα αν έχουμε μια ποσότητα Νικελίου της τάξης των μερικών κιλών, τότε θα έχουμε περίπου 10^25 πυρήνες. Έτσι ο ρυθμός των αντιδράσεων που μπορούν να συμβούν είναι ανάλογος αυτού του αριθμού επί την πιθανότητα (για την ακρίβεια, ο ρυθμός είναι το γινόμενο της αριθμητικής πυκνότητας των πυρήνων επί την ενεργό διατομή επί την ταχύτητα των πρωτονίων, όπου η ενεργός διατομή εξαρτάται από την πιθανότητα). Με λίγα λόγια, για να έχεις έναν ρυθμό όπως αυτό το 10^15 που αναφέρω παραπάνω, θα έπρεπε να έχει κανείς διαθέσιμη μια ασύλληπτη ποσότητα ατόμων, πολύ περισσότερα από όσα υπάρχουν στο σύμπαν (10^80).